Rezolvare PBinfo #4444

Lui Scortzy îi plac foarte mult bilele și puterile lui 3, astfel și-a organizat colecția de bile în cutii, după următoarea regulă: în prima cutie a pus o bilă, în a doua cutie 3 bile, în a treia cutie 9 bile, apoi 27, 81, 243, … ș.a.m.d. Privind linia lungă de cutii Scortzy și-a pus întrebarea: Ce număr de bile poate obține folosind bilele din cutii, fără a le scoate din cutie?

Pentru a răspunde întrebării a început să formeze numerele: 0 (nici o cutie), 1 (cutia 1), 3 (cutia 2), 4 (cutiile 1 și 2), 9 (cutia 3) … ș.a.m.d., obținând șirul lui Scortzy, primii termeni ai acestui șir fiind: 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 27, 28, 30, 31, 36, 37.

Plăcându-i noul șir obținut Scortzy dorește să rezolve următoarele probleme:

Cerința

1. Citind un număr natural n determină câte cutii au mai puțin de n bile în ele;
2. Citind un număr natural n urmat de n valori naturale x1, x2, ..., xn determină câte bile sunt, în fiecare dintre cutiile utilizate, pentru a obține cel de-al xi-lea număr din șirul lui Scortzy.

Date de intrare

Pe prima linie a fișierului puteri3.in se află numerele naturale c și n, separate printr-un spațiu. Dacă c=2 atunci pe următoarele n linii se vor găsi n valori naturale x1, x2, ..., xn, câte una pe linie, ce reprezintă pozițiile din șirul lui Scortzy.

Date de ieșire

Dacă c=1 atunci fișierul puteri3.out va conține un singur număr care reprezintă soluția cerinței 1, iar dacă c=2 atunci fișierul puteri3.out va conține pe fiecare din cele n linii ale sale unul sau mai multe numere. Pe linia i a fișierului puteri3.out se vor afla unul sau mai multe numere, separate prin câte un spațiu, în ordine crescătoare, ce reprezintă numărul de bile din fiecare cutie folosită pentru a obține numărul de pe poziția x_i din șirul lui Scortzy.

Restricții și precizări

• C ∈ {1, 2}
• 1 ≤ x1, x2, . . . , xn ≤ 1018
• Pentru c = 1, 1 ≤ n ≤ 1018
• Pentru c = 2, 1 ≤ n ≤ 1000, numărul de bile dintr-o cutie nu are mai mult de 80 de cifre.
• Pentru 20 de puncte, c = 1
• Pentru 30 de puncte, c = 2, 1 ≤ x1, x2, . . . , xn ≤ 1000
• Pentru 35 de puncte, c = 2, numărul de bile dintr-o cutie nu este mai mare decât 1018
• Pentru 15 de puncte, c = 2, fără restricții suplimentare.

Exemplul 1:

puteri3.in

1 100

puteri3.out

5

Explicație

Cutiile cu 1, 3, 9, 27 și 81 bile au mai puțin de 100 de bile în ele.

Exemplul 2:

puteri3.in

2 3
4
14
9

puteri3.out

1 3
1 9 27
27

Explicație

Primii termeni ai șirului lui Scortzy sunt: 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 27, 28, 30, 31, 36, 37.
Termenul de pe poziția 4 are valoarea 4 și se obține din suma 1 + 3.
Termenul de pe poziția 14 are valoarea 37 și se obține din suma 1 + 9 + 27.
Termenul de pe poziția 9 are valoarea 27 și se obține folosind cutia ce conține 27 bile.