Rezolvare PBinfo #1731

Pentru un număr dat cu k cifre \(c_1c_2…c_k\), se numeşte algoritm de deplasare circulară spre dreapta de la o cifră iniţială \(c_i\), la o cifră finală \(c_j\), deplasarea din cifră în cifră spre dreapta de \(c_i\) ori (1≤i,j≤k). Dacă pe parcursul deplasării s-a ajuns la cifra \(c_k\), se continuă deplasarea circulară spre dreapta cu cifra \(c_1\).
Un număr cu k cifre se numeşte număr „circular” dacă îndeplineşte următoarele două cerinţe:

• toate cifrele sunt nenule;
• pornind de la cifra \(c_1\), aplicând algoritmul de deplasare circulară spre dreapta de exact k ori, se ajunge din nou la \(c_1\), fiecare dintre cifrele numărului fiind exact o singură dată cifră iniţială.
  De exemplu, numărul 2396 este un număr “circular”, pentru că are doar cifre nenule şi algoritmul de deplasare circulară spre dreapta se aplică astfel:
  1. Se porneşte de la cifra iniţială 2 (2 3 9 6) şi se numără două cifre spre dreapta, ajungând la cifra finală 9: 2 3 9 6.
  2. Se porneşte de la cifra iniţială 9 şi se numără nouă cifre spre dreapta, ajungând la cifra finală 6: 2 3 9 6.
  3. Se porneşte de la cifra iniţială 6 şi se numără şase cifre spre dreapta, ajungând la cifra finală 3: 2 3 9 6.
  4. Se porneşte de la cifra iniţială 3 şi se numără trei cifre spre dreapta, ajungând la cifra finală 2: 2 3 9 6.
  Astfel, se ajunge la prima cifră din număr, adică la cifra 2, după exact 4 aplicări ale algoritmului, iar fiecare dintre cifrele numărului este exact o dată cifră iniţială.

Cerința

Scrieţi un program care citeşte numărul natural nenul n, apoi numerele naturale \(x_1, x_2, …, x_n\), şi determină:
a) cel mai mare număr din şir în care există cel puţin o cifră care apare de minimum două ori, iar în cazul în care în şir nu există un astfel de număr, se va afişa cel mai mare număr din şir;
b) un şir \(a_1, a_2, …, a_n\) de n numere naturale pentru care un element \(a_i\)(1≤i≤n)se calculează astfel:

• este egal cu \(x_i\) , dacă \(x_i\) este număr circular;
• este numărul cel mai apropiat de \(x_i\) (număr mai mare sau mai mic decât \(x_i\)), cu proprietatea că este număr circular; dacă pentru un număr din şir se identifică un număr circular y, \( y > x_i\) şi un număr circular z, z<\(x_i\), pentru care \( y – x_i\) = \(x_i – z\), atunci se va alege numărul y.

Date de intrare

Fişierul numar.in conţine pe prima linie numărul n, iar pe următoarele n linii numerele naturale \(x_1, x_2, …, x_n\).

Date de ieșire

Fişierul numar.out va conţine pe prima linie un număr natural determinat conform cerinţei a), iar pe următoarele n linii şirul de numere determinat conform cerinţei de la punctul b), fiecare număr pe câte un rând.

Restricții și precizări

• 0 < n < 100
• 9 < \(x_i\) < 999589, 1 ≤ i ≤ n

Exemplu:

numar.in

5
15
123
1972
222
515

numar.out

515
15 
117
1959
222
522

Explicație

a) 515 este cel mai mare număr dintre cele cinci numere citite, număr ce conţine o cifră care apare de minimum două ori.
b) Pentru 15: de la cifra iniţială 1, se numără o cifră şi se ajunge la cifra finală 5, apoi începând de la cifra 5 ca cifră iniţială, se numără cinci cifre şi se ajunge la cifra finală 1. Astfel cifrele 1, 5 sunt o singură dată cifre iniţiale şi după două aplicări ale algoritmului de deplasare se ajunge la prima cifră, deci 15 este număr circular.