Rezolvare PBinfo #1637

Fie un şir \( a_1, a_2, …, a_n\) de numere naturale. Se împarte şirul în patru secvenţe astfel încât orice element din şir să aparţină unei singure secvenţe şi fiecare secvenţă să conţină cel puţin două elemente. Mai exact, se identifică trei indici i < j < k astfel încât prima secvenţă este formată din elementele \( a_1, a_2, …, a_i\), a doua din elementele \( a_{i+1}, a_{i+2}, …, a_j\), a treia din elementele \( a_{j+1}, a_{j+2}, …, a_k\) şi ultima din elementele \( a_{k+1}, a_{k+2}, …, a_n\). Pentru fiecare secvenţă se determină costul ei ca fiind diferenţa dintre valoarea maximă şi cea minimă din acea secvenţă.

Cerința

Să se determine o împărţire a şirului în patru secvenţe astfel încât suma costurilor celor patru secvenţe să fie maximă.

Date de intrare

Fișierul de intrare split.in conţine pe prima linie numărul natural N. Pe linia a doua se găsesc N numere naturale, separate prin câte un spaţiu, reprezentând elementele şirului a.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire split.out conţine pe prima linie un singur număr natural reprezentând suma maximă a costurilor celor patru secvenţe. Pe linia a doua se află trei numere naturale i, j şi k, separate prin câte un spaţiu, cu semnificaţia din enunţ.

Restricții și precizări

• 8 ≤ N ≤ 5.000
• 0 ≤ \(a_i\) ≤ 100.000.000, pentru orice i = 1...N
• O secvenţă poate avea costul 0 (valoarea maximă egală cu valoarea minimă)
• Dacă există mai multe soluţii cu aceeaşi sumă maximă, atunci se va alege soluţia cu i minim. Dacă există mai multe soluții cu acelaşi i minim, se alege aceea cu j minim, iar dacă există mai multe soluții cu acelaşi i și j minim, se alege aceea cu k minim.

Exemplu:

split.in

11
9 7 3 0 2 1 8 6 0 11 4

split.out

29
4 7 9

Explicație

Cele 4 secvențe sunt: 9 7 3 0 (cost 9 - 0 = 9)
2 1 8 (cost 8 - 1 = 7)
6 0 (cost 6 - 0 = 6)
11 4 (cost 11 - 4 = 7).
O altă soluţie care obţine tot suma maximă 29 este 5 7 9, dar nu are i minim.