Rezolvare PBinfo #1081

Se dă un număr raţional strict pozitiv q, sub formă de fracţie zecimală.

Cerinţă

Să se determine două numere naturale a şi b astfel \( q= \frac{a}{b} \) încât iar modulul diferenţei dintre a şi b să fie minim.

Date de intrare

Fișierul de intrare numar3.in conține

• pe prima linie două valori naturale ni şi nz. ni reprezintă numărul de cifre care formează partea întreagă a lui q iar nz reprezintă numărul de cifre care formează partea fracţionara a lui q.
• pe a doua linie, ni cifre care reprezintă partea întreagă a lui q. Între două cifre se află câte un caracter spaţiu.
• pe a treia linie, nz cifre care reprezintă partea zecimală a lui q. Între două cifre se află câte un caracter spaţiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire numar3.out va conține:

• pe prima linie un număr natural n1 care reprezintă numărul de cifre din care este alcătuit numărul a;
• pe a doua linie, cifrele numărului a, fără spaţiu între ele.
• pe a treia linie un număr natural n2 care reprezintă numărul de cifre din care este alcătuit numărul b;
• pe a patra linie, cifrele numărului b, fără spaţiu între ele.

Restricții și precizări

• 1≤ n1,n2 < 2000
• 1≤ n1+n2 ≤ 2000
• Cifrele din care este alcătuit q sunt cele din sistemul zecimal.
• Pentru 20% dintre teste, n1+n2≤9; pentru alte 15% dintre teste, 10≤n1+n2≤16

Exemplul 1

numar3.in

1 3
0
3 7 5

numar3.out

1
3
1
8

Explicație

\( q = 0.375 = \frac {3}{8} \).
Exista şi alte perechi de valori naturale x, y astfel incat \( \frac {x} {y} = 0.375 \), dar pentru oricare altă pereche, |x-y| > |3-8| (|…| reprezintă modulul).

Exemplul 2

numar3.in

3 7
0 1 2
3 4 5 6 7 0 0

numar3.out

7
1234567
6
100000

Explicație

\( q = 12.34567 = \frac {1234567} {100000} \) .