Rezolvare PBinfo #4410

Pe un câmp asemănător cu o tablă de şah cu M linii şi N coloane, o ţurcană se află în pătrăţelul de coordonate (1,1) aflat în colţul din stânga-sus al tablei şi vrea să ajungă în pătrăţelul de coordonate (M,N) aflat în colţul din dreapta-jos al tablei. Ea poate efectua sărituri de lungime cel mult P la dreapta, de lungime cel mult Q în jos, de lungime cel mult R pe diagonală spre dreapta-jos, precum şi săritura calului, adică două pătrăţele la dreapta şi unul în jos sau două în jos şi unul la dreapta. Orice săritură trebuie să schimbe poziţia ţurcanei.

Cerința

Se dă un număr întreg C.
- Dacă C=1, să se determine numărul minim de sărituri necesare pentru a ajunge în pătrăţelul de coordonate (M,N).
- Dacă C=2, să se determine numărul de moduri în care poate să ajungă în pătrăţelul de coordonate (M,N), nu neapărat cu număr minim de sărituri.
Se garantează că pentru datele de intrare există cel puţin un mod de a ajunge în pătrăţelul (M,N).

Date de intrare

Pe prima linie a fişierului de intrare turcane.in se află numărul C, pe a doua linie numerele întregi M şi N, iar pe a treia linie numerele întregi P, Q şi R.

Date de ieșire

În fişierul de ieşire turcane.out se va afişa, corespunzător valorii lui C, numărul cerut. Rezultatul se va afişa modulo 1.000.000.007.

Fișierul de ieșire va conține pe prima linie numărul S, reprezentând suma numerelor de pe a doua linie a fișierului de intrare.

Restricții și precizări

• 1 ≤ M, N ≤ 1000
• 0 ≤ P ≤ N − 1
• 0 ≤ Q ≤ M − 1
• 0 ≤ R ≤ min(M − 1, N − 1)
• dacă P = 0 nu poate sări la dreapta, dacă Q = 0 nu poate sări în jos, iar dacă R = 0 nu poate sări pe diagonală
• Pentru 25 de puncte, C = 1, M = 1
• Pentru 15 puncte, C = 1, M = 2
• Pentru 7 puncte, C = 1, M = 3
• Pentru 7 puncte, C = 1, 1 ≤ M, N ≤ 200
• Pentru 8 puncte, C = 1, 1 ≤ M, N ≤ 1000
• Pentru 11 puncte, C = 2, ≤ M, N ≤ 51
• Pentru 12 puncte, C = 2, 1 ≤ M, N ≤ 200
• Pentru 14 puncte, C = 2, 1 ≤ M, N ≤ 1000

Exemplul 1:

turcane.in

1
4 3
2 3 1

turcane.out

2

Explicație

Notăm cu Oi săritura la dreapta cu i pătrăţele, cu Vi săritura în jos cu i pătrăţele, cu Di săritura pe diagonală cu i pătrăţele, cu Cd săritura calului spre dreapta-jos şi cu Cj săritura calului spre jos-dreapta. Numărul minim de sărituri este 2, şi avem șase soluţii: V3 - O2 sau Cd - V2 sau Cj - D1 sau O2 - V3 sau V2 - Cd sau D1 - Cj.

Exemplul 2:

turcane.in

2
2 3
2 1 1

turcane.out

8

Explicație

Cele opt moduri de a ajunge în pătrăţelul (2, 3) sunt: O1 - O1 - V1, O1 - V1 - O1, O1 - D1, O2 - V1, D1 - O1, V1 - O1 - O1, V1 - O2, Cd.