Rezolvare PBinfo #425

Cerinţa

Se consideră ecuația de gradul al doilea
$$ax^2+bx+c=0$$
cu coeficienți întregi și un număr natural n. Să se determine
$$S_n=x_1^n+x_2^n$$
unde \(x_1\) și \(x_2\) sunt rădăcinile ecuației, folosind relațiile lui Viete.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numerele a b c n.

Date de ieşire

Programul afișează pe ecran numărul S, reprezentând valoarea cerută.

Restricţii şi precizări

• 1 ≤ n ≤ 10
• -10 ≤ b,c ≤ 10, a = 1
• rezultatul se va înscrie pe 32 de biți cu semn

Indicații de rezolvare

Considerăm relațiile lui Viete

$$S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$
$$P=x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

Se demonstrează că:

$$S_n = S \cdot S_{n-1}-P \cdot S_{n-2}$$
$$S_1 = S$$
$$S_2 = {S ^ 2}-{2 \cdot P}$$

Pentru rezolvarea problemei folosim relațiile de mai sus.

Exemplu:

Intrare

1 -3 2 4

Ieșire

17

Explicație

$$S=3, P=2$$

$$S_1 = S = 3$$

$$S_2 = { S^2 }-{2 \cdot P }={3^2}-{2 \cdot 2}=5$$

$$S_3 = {S \cdot S_2 }-{P \cdot S_1 }={3 \cdot 5}-{2 \cdot 3}=9$$

$$S_4 = {S \cdot S_3 }-{P \cdot S_2 }={3 \cdot 9}-{2 \cdot 5}=17$$