Rezolvare PBinfo #2413

Gigel trebuie să cumpere n medicamente, numerotate de la 1 la n. Doctorul i-a dat m rețete de două tipuri, codificate cu numerele 1, 2 astfel:
1 – reţetă necompensată, adică preţul medicamentelor de pe reţetă se achită integral de către cumpărător;
2 – reţetă compensată 50%, adică prețul medicamentelor înscrise pe rețetă se înjumătățește.
Se ştie că pe reţete nu există un alt medicament decât cele numeroatete de la 1 la n şi o reţetă nu conţine două medicamente identice.
Dacă o reţetă este folosită atunci se vor cumpăra toate medicamentele înscrise pe ea.

Cerința

Scrieţi un program care să determine suma minimă de bani necesară pentru a cumpăra exact câte unul din fiecare dintre cele n medicamente, folosindu-se de reţetele avute la dispoziţie.

Date de intrare

Fișierul de intrare reteta1.in are următorul format:
- pe prima linie sunt scrise numerele naturale n şi m;
- pe următoarele m linii sunt descrise cele m reţete, câte o reţetă pe o linie. Linia care descrie o reţetă conţine tipul reţetei (1 necompensată sau 2 compensată), urmat de un număr natural q reprezentând numărul de medicamente de pe reţetă, apoi de q numere distincte din mulţimea {1, 2, ..., n} reprezentând medicamentele înscrise pe acea reţetă;
- pe ultima linie a fişierului de intrare sunt scrise n numere naturale separate prin câte un spaţiu, reprezentând în ordinea de la 1 la n, preţul medicamentelor.
Toate numerele de pe aceeaşi linie sunt separate prin câte un spaţiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire reteta1.out va conţine o singură linie pe care va fi scris un număr real cu o singură zecimală, reprezentând suma minimă determinată.

Restricții și precizări

• 1 ≤ N ≤ 20
• 1 ≤ M ≤ 15
• 1 ≤ preţul oricărui medicament ≤ 200
• Pentru datele de test există întotdeauna soluţie.

Exemplu:

reteta1.in

4 5
2 1 3
2 2 2 3
1 1 1
1 3 4 1 2
1 1 3
8 20 2 16

reteta1.out

45.0

Explicație

Soluţia s-a obţinut prin folosirea primei şi celei de a patra reţete. O altă soluţie, dar de cost mai mare, s-ar fi obţinut dacă se folosea reţeta a patra şi cea de a cincea.