# PBinfo #4392 – arhitect – Rezolvare C++

Sursa: Codul lui Andrei
Limbaj: C++
Autor rezolvare: Darius

## Enunț

Construcția unei noi clădiri a fost finalizată! Frank, celebrul arhitect a  făcut o poză cu fațada. Nu este chiar mulțumit de poză deoarece a observat o înclinație a pozei relativ la orizontală. Asta se poate repara printr-o rotație, iar Frank se întreabă dacă procesul de îndreptare nu ar putea fi automatizat. Cu acest scop, imaginea este transformată într-o mulțime de segmente din plan, detectate automat cu algoritmi speciali, ca în imaginea din dreapta. Segmentele care se obțin sunt identificate prin cele două extremități, puncte având coordonate numere naturale, în sistemul xOy: (x1, y1), (x2, y2). Un segment este numit aliniat cu axele dacă este orizontal paralel cu axa Ox, deci y1 = y2) sau vertical (paralel cu axa Oy, deci x1 = x2). Prin rotația imaginii în ansamblu, o parte dintre segmente devin aliniate cu cele două axe.

Cerința
Scrieți un program care pentru o mulțime de segmente determină numărul maxim de segmente care se pot alinia prin rotirea cu un același unghi a tuturor segmentelor. Unghiul de rotație poate fi orice număr real.

Date de intrare
Fișierul de intrare arhitect.in conţine pe prima linie numărul de segmente N și pe următoarele N linii câte patru numere întregi separate prin câte un spațiu x1, y1, x2, y2, în această ordine, cu semnificația din enunț, coordonatele ce definesc extremitățile segmentelor.

Date de ieșire
Fișierul de ieșire arhitect.out va conține pe prima linie numărul maxim de segmente determinat.

Restricții și precizări

1 ≤ n ≤ 1000
1 ≤ N ≤ 100.000 și 1 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 1.000.000.000
Toate segmentele au lungime nenulă.
Pentru 40 de puncte, segmentele inițiale sunt paralele cu Ox, Oy sau cu bisectoarele axelor de coordonate.
Pentru 60 de puncte, fără restricții suplimentare

Exemplul 1:
arhitect.in

3
1 1 1 3
4 1 1 4
5 2 7 4
arhitect.out

2
Explicație
Segmentele inițiale sunt paralele cu axele sau bisectoarele. Dacă rotim imaginea cu 45° de grade, al doilea segment devine vertical iar ultimul orizontal. Putem alinia maximum 2 segmente.



Exemplul 2:
arhitect.in

6
1 7 9 9
4 5 8 6
9 3 4 2
2 7 3 2
9 2 8 6
5 2 4 6
arhitect.out

4
Explicație
Pot fi aliniate maximum 4 segmente, și anume:
1 7 9 9
4 5 8 6
9 2 8 6
5 2 4 6

## Cod sursă C++

```cpp
/*
 autor Diac Paul
 solutile problema arhitect
 memorie: O(N)
 timp: O(N log N)
*/
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define NMax 100005
#define llong long long
using namespace std;
typedef struct point {
	long long x, y;
} point;
int N;
point p[2*NMax], p0;
// aria cu semn a triunghiului (0,0)-A-B
llong area00(point A, point B) { return (llong)A.x*B.y-(llong)A.y*B.x; }
// comparator dupa punte ce stabileste ordinea dupa unghiul polar 
int ccw(const void *a, const void *b) {
   llong s = area00(*(point*)a, *(point*)b);
   if (s < 0) return -1;
   else if (s > 0) return 1;
   return 0;
}
int main() {
	freopen("arhitect.in", "r", stdin);
	freopen("arhitect.out", "w", stdout);
	scanf("%d", &N);
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		point c[2];
		scanf("%lld %lld %lld %lld", &c[0].x, &c[0].y, &c[1].x, &c[1].y);
		c[1].x -= c[0].x; c[1].y -= c[0].y; p[2*i] = c[1];
		// adaug un segment fictiv perpendicular pe cel original
		p[2*i+1].x = -c[1].y; p[2*i+1].y = c[1].x;
	}
	int max = 0, i, j = 0;
	for (i = 0; i < 2*N; i++) {
		if ((p[i].y < 0) || (p[i].y == 0 && p[i].x < 0)) { p[i].x *= -1; p[i].y *= -1; }
	}
	qsort(p, 2*N, sizeof(p[0]), ccw);
	// dupa sortare determin numarul maxim de segmente cu aceeasi panta in O(N) amortizat
	// indicele j creste fara sa scada
	for (i = 0; i < 2*N; i++) {
		if (j < i) { j = i; }
		while (j < 2*N && (area00(p[i], p[j]) == 0)) { j++; }
		if (max < j - i) {
			max = j - i;
		}
	}
	printf("%d\n", max);
	fclose(stdout);
	return 0;
}
```

## Resurse

- [Pagina originală](https://codulluiandrei.ro/rezolvari/pbinfo/4392)
- [Sursa C++](https://codulluiandrei.ro/rezolvari/pbinfo/4392/cod.cpp)
- [Sursa pe GitHub](https://raw.githubusercontent.com/codulluiandrei/pbinfo/main/pbinfo-4392/main.cpp)
- [Cursuri de informatică pentru BAC](https://codulluiandrei.ro/academia/info-curs/pachet-cpp/)