# PBinfo #2071 – Triunghiuri2 – Rezolvare C++

Sursa: Codul lui Andrei
Limbaj: C++
Autor rezolvare: deivid

## Enunț

Se consideră N puncte din plan, având coordonate numere naturale, relativ la un reper cartezian XOY, oricare două puncte fiind distincte.

Cerința
Cunoscând N și coordonatele celor N puncte, să se determine:

1) Numărul maxim de puncte care au aceeași abscisă.
2) Numărul triunghiurilor care se pot desena respectând următoarele condiții:


au toate vârfurile în puncte dintre cele date;
au o latură paralelă cu OX;
nu au laturi paralele cu OY;

Date de intrare
Fișierul de intrare triunghiuri2.in conține pe prima linie numărul p, care indică cerința ce trebuie rezolvată (p are valoarea 1 sau 2). Pe a doua linie se află numărul natural N, reprezentând numărul punctelor date. Pe următoarele N linii se găsesc câte două valori naturale x y, separate prin câte un spațiu, reprezentând coordonatele punctelor date.

Date de ieșire
Fișierul triunghiuri2.out va avea următoarea structură:


Dacă p = 1 se va scrie în fișier, pe prima linie, numărul maxim de puncte care au aceeași abscisă (cerința 1).
Dacă p = 2 se va scrie în fișier, pe prima linie, numărul triunghiurilor care se pot desena respectând condițiile date, modulo 1.000.003, adică restul împărțirii numărului de triunghiuri la 1 000 003 (cerința 2).

Restricții și precizări

3 ≤ N ≤ 100 000
0 ≤ x < 1000
0 ≤ y < 1000
Se acordă 25 puncte pentru rezolvarea corectă a cerinței 1 și 65 puncte  pentru rezolvarea corectă a cerinței 2. În concurs s-au acordat 10 puncte din oficiu. Pe site se acordă 10 puncte pentru exemple.

Exemplul 1
triunghiuri2.in

1
5
2 1
1 4
3 4
3 2
6 4
triunghiuri2.out

2
Explicație
Se rezolvă cerința 1). Sunt maximum două puncte care au aceeași abscisă: (3, 4) și (3,2).



Exemplul 2
triunghiuri2.in

2
5
2 1
1 4
3 4
3 2
6 4
triunghiuri2.out

4
Explicație
Se rezolvă cerința 2). Se pot trasa 4 triunghiuri care satisfac cerințele. Dacă notăm cele 5 puncte din fișier cu A, B, C, D, E (ca în imagine), atunci, cele 4 triunghiuri care satisfac cerințele sunt : ABC, ACE, ABE și BDE.

## Cod sursă C++

```cpp
///sursa oficiala - prof. Alin Burta
#include <fstream>
#define Nmax 100001         //numarul maxim de puncte
#define Cmax 1001           //coordonata maxima
#define IN "triunghiuri2.in"
#define OU "triunghiuri2.out"
using namespace std;
long N;                     //numarul punctelor
long long NrTr;                  //numarul triunghiurilor gasite
short nx[Cmax];             // nx[i] - cate puncte sunt pe absisa i
short ny[Cmax];             // ny[i] - cate puncte sunt pe ordonata i
short H[Cmax][Cmax];        //memorez punctele ordonate  H[i] - lista punctelor cu ordonata i
long long aux, aux1, aux2,  sumLin;
int main()
{
    long int i, j, Max, V;
    short x, y;
    //citire date
    ifstream Fin(IN);
    Fin >> V >> N;
    for(i = 0; i <= Cmax - 1; ++i) nx[i] = ny[i] = 0;
    for(i = 1; i <= N; ++i)
    {
        Fin >> x >> y;
        nx[x]++; ny[y]++;
        H[ y ][ ny[y] ] = x;
    }
    Fin.close();
    if( V == 1)
    {
        Max = 0;
        for(i = 0; i <= 999; ++i)
            if(nx[i] > Max)
                Max = nx[i];
        ofstream Fou(OU);
        Fou << Max << '\n';
        Fou.close();
    }
    else
    {
        NrTr = 0;
        for( i = 0; i< Cmax-1; ++i)
        if(ny[i] > 1)
        {
            sumLin = 0;
            for(j = 1; j<=  ny[i]; ++j) sumLin +=  ( nx[ H[i][j] ] - 1 ) * (ny[i] - 1);
            aux1 = ( ny[i] * (ny[i] - 1) / 2 );
            aux2 = ( N - ny[i]);
            aux = aux1 * aux2;
            NrTr +=  aux  - sumLin ;
            NrTr %= 1000003;
        }
        ofstream Fou(OU);
        Fou << NrTr << '\n';
        Fou.close();
    }
    return 0;
}
```

## Resurse

- [Pagina originală](https://codulluiandrei.ro/rezolvari/pbinfo/2071)
- [Sursa C++](https://codulluiandrei.ro/rezolvari/pbinfo/2071/cod.cpp)
- [Sursa pe GitHub](https://raw.githubusercontent.com/codulluiandrei/pbinfo/main/pbinfo-2071/main.cpp)
- [Cursuri de informatică pentru BAC](https://codulluiandrei.ro/academia/info-curs/pachet-cpp/)