# PBinfo #2048 – mixperm – Rezolvare C++

Sursa: Codul lui Andrei
Limbaj: C++
Autor rezolvare: deivid

## Enunț

Se consideră două șiruri de numere naturale, ambele de lungime n, a=(a[1],a[2],...,a[n]) și b=(b[1],b[2],...,b[n]). Se știe că elementele din cele două șiruri sunt numere naturale, nu neapărat distincte, din mulțimea {1,2,…,n}. Cu cele două șiruri se poate face următoarea operație: se aleg doi indici i și j, cu 1≤i≤j≤n, apoi prin interschimbarea secvențelor a[i],a[i+1],...,a[j] cu b[i],b[i+1],...,b[j] se obțin șirurile:


a[1], a[2], ...,a[i-1], b[i],b[i+1],…, b[j], a[j+1],a[j+2], …, a[n]  și
b[1], b[2], ...,b[i-1], a[i], a[i+1],…, a[j], b[j+1],b[j+2], …, b[n].

Dacă măcar unul din șirurile obținute este permutare a mulțimii {1,2,...,n}, atunci spunem că s-a obținut un mixperm. 

Cerința
Să se determine în câte moduri se poate obține un mixperm.

Date de intrare
Fișierul de intrare mixperm.in conţine pe prima linie numărul natural n, pe linia a doua, separate prin câte un spațiu, numerele a[1], a[2], …, a[n], iar pe linia a treia, separate prin câte un spațiu, numerele b[1], b[2], …, b[n].

Date de ieșire
Fișierul de ieșire mixperm.out va conţine un singur număr natural reprezentând numărul de posibilități de a se obține un mixperm.

Restricții și precizări

1 ≤ n ≤ 10.000

Exemplu:
mixperm.in

6
3 2 1 4 4 5
2 3 3 4 6 5
mixperm.out

8
Explicație
Se pot interschimba secvențele care au ca poziții de început și sfârșit (1,3) (1,4) (3,3) (3,4) (4,6) (5,6) (4,5) (5,5).
De exemplu, la interschimbarea secvenţei date de intervalul (3,4) se obţin şirurile (3,2,3,4,4,5) şi (2,3,1,4,6,5). Al doilea şir este o permutare.

## Cod sursă C++

```cpp
#include <fstream>
#include <iostream>
#define nmax 10005
#define inFile  "mixperm.in"
#define outFile "mixperm.out"
using namespace std;
int a[nmax], b[nmax], n;
int sta[nmax], dra[nmax], stb[nmax], drb[nmax];
int suma_st[nmax], sumb_st[nmax], suma_dr[nmax], sumb_dr[nmax];
long long app_st[nmax], bpp_st[nmax], app_dr[nmax], bpp_dr[nmax];
int S, sTotal;
long long sPP;
void Citire()
{
    int i;
    ifstream fin(inFile);
    fin >> n;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        fin >> a[i];
    for (i = 1; i <= n; i++)
        fin >> b[i];
    fin.close();
}
void Precalculare()
{
    int i;
    S = 0;
    sTotal = n * (n + 1) / 2;
    sPP = 1LL * n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        S = S ^ i;
        sta[i] = sta[i - 1] ^ a[i];
        stb[i] = stb[i - 1] ^ b[i];
        suma_st[i] = suma_st[i - 1] + a[i];
        sumb_st[i] = sumb_st[i - 1] + b[i];
        app_st[i] = app_st[i - 1] + a[i] * a[i];
        bpp_st[i] = bpp_st[i - 1] + b[i] * b[i];
    }
    for (i = n; i >= 1; i--)
    {
        dra[i] = dra[i + 1] ^ a[i];
        drb[i] = drb[i + 1] ^ b[i];
        suma_dr[i] = suma_dr[i + 1] + a[i];
        sumb_dr[i] = sumb_dr[i + 1] + b[i];
        app_dr[i] = app_dr[i + 1] + a[i] * a[i];
        bpp_dr[i] = bpp_dr[i + 1] + b[i] * b[i];
    }
}
inline bool Valid(int j, int i, int aSum, int bSum)
{
    if ((S ^ sta[j - 1] ^ bSum ^ dra[i + 1]) == 0 &&
        sTotal==suma_st[j-1] + suma_dr[i+1]+(sumb_st[i] - sumb_st[j - 1]) &&
        sPP==app_st[j-1] + app_dr[i+1]+(bpp_st[i] - bpp_st[j - 1]))
            return true;
    if ((S ^ stb[j - 1] ^ aSum ^ drb[i + 1]) == 0 &&
        sTotal==sumb_st[j-1] + sumb_dr[i+1]+(suma_st[i] - suma_st[j - 1]) &&
        sPP==bpp_st[j-1] + bpp_dr[i+1]+(app_st[i] - app_st[j - 1]))
            return true;
    return false;
}
void Rezolvare()
{
    int ans, i, j, aSum, bSum;
    ans = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        aSum = bSum = 0;
        for (j = i; j >= 1; j--)
        {
            aSum = aSum ^ a[j];
            bSum = bSum ^ b[j];
            if (Valid(j, i, aSum, bSum))
            {
                ans++;
                ///cout << j << " " << i << "\n";
            }
        }
    }
    ofstream fout(outFile);
    fout << ans << "\n";
    fout.close();
}
int main()
{
    Citire();
    Precalculare();
    Rezolvare();
    return 0;
}
```

## Resurse

- [Pagina originală](https://codulluiandrei.ro/rezolvari/pbinfo/2048)
- [Sursa C++](https://codulluiandrei.ro/rezolvari/pbinfo/2048/cod.cpp)
- [Sursa pe GitHub](https://raw.githubusercontent.com/codulluiandrei/pbinfo/main/pbinfo-2048/main.cpp)
- [Cursuri de informatică pentru BAC](https://codulluiandrei.ro/academia/info-curs/pachet-cpp/)