# PBinfo #1044 – Piramide – Rezolvare C++ Sursa: Codul lui Andrei Limbaj: C++ Autor rezolvare: deivid ## Enunț Fascinat de Egiptul Antic, Rareș vrea să construiască cât mai multe piramide din cartonașe pătratice identice. El are la dispoziție N cartonașe numerotate de la 1 la N, albe sau gri, așezate în ordinea strict crescătoare a numerelor. Prima piramidă o va construi folosind primele trei cartonașe. Baza piramidei va fi formată din cartonașele 1 și 2 așezate alăturat, peste care va așeza cartonașul 3 (vârful piramidei). A doua piramidă va avea baza formată din cartonașele 4, 5 și 6 așezate alăturat, deasupra cărora se vor așeza cartonașele 7 și 8, alăturate, peste care se va așeza cartonașul 9 (vârful piramidei). Mai departe, va construi în ordine piramidele complete cu bazele formate din 4 cartonașe (cu numerele de la 10 la 13), respectiv 5 cartonașe (cu numerele de la 20 la 24), 6 cartonașe (cu numerele de la 35 la 40) etc., cât timp va putea construi o piramidă completă. De exemplu, dacă Rareș are N=75 cartonașe atunci el va construi piramidele complete 1, 2, 3, 4 și 5 din imaginile următoare. Din cele 75 de cartonașe el va folosi doar primele 55 de cartonașe, deoarece ultimele 20 cartonașe nu sunt suficiente pentru a construi piramida 6, cu baza formată din 7 cartonașe. Cerințe Scrieţi un program care să citească numerele naturale N (reprezentând numărul de cartonașe), X (reprezentând numărul unui cartonaș), K (reprezentând numărul de cartonașe albe), numerele celor K cartonașe albe c1, c2, …, cK și care să determine: a) numărul P al piramidei complete ce conține cartonașul numerotat cu X; b) numărul M maxim de piramide complete construite de Rareș; c) numărul C de cartonașe nefolosite; d) numărul A al primei piramide complete care conține cele mai multe cartonașe albe. Date de intrare Fișierul de intrare piramide.in conține pe prima linie cele trei numere N, X şi K, separate prin câte un spaţiu, cu semnificaţia din enunţ. A doua linie a fişierului conţine, în ordine, cele K numere c1, c2,…, cK, separate prin câte un spaţiu, reprezentând numerele celor K cartonașe albe din cele N. Date de ieșire Fișierul de ieșire piramide.out va conține pe prima linie numărul P sau valoarea 0 (zero) dacă niciuna dintre piramidele complete construite nu conține cartonașul cu numărul X. A doua linie a fișierului va conține numărul M. Cea de-a treia linie va conţine numărul C. Cea de-a patra linie va conține numărul A sau valoarea 0 (zero) dacă nicio piramidă completă nu conține cel puțin un cartonaș alb. Restricții și precizări N, X, K, c1, c2,…, cK, P, M, A sunt numere naturale nenule. 3 ≤ N ≤ 100000; 1 ≤ X ≤ N; 1 ≤ K ≤ N; 1 ≤ c1 < c2 <...< cK ≤ N O piramidă completă cu baza formată din b cartonașe se construiește prin așezarea cartonașelor necesare pe b rânduri: b cartonașe pe primul rând (al bazei), apoi b-1 cartonașe pe rândul al doilea, b-2 pe rândul al treilea,…, două cartonașe pe rândul b-1 și un cartonaș (vârful piramidei) pe rândul b. Pentru rezolvarea cerinţei a) se acordă 20% din punctaj, pentru cerinţa b) 20% din punctaj, pentru cerinţa c) 20% din punctaj şi pentru cerinţa d) 40% din punctaj. Exemplu: piramide.in 75 15 23 5 9 11 18 20 21 25 27 28 30 35 37 45 46 51 55 60 65 68 69 70 71 72 piramide.out 3 5 20 4 Explicație Piramida 3 (P=3) construită conține cartonașul cu numărul X=15. Rareș poate construi doar M=5 piramide complete, rămânând nefolosite 20 cartonașe (C=20) insuficiente pentru construirea piramidei 6. Numărul maxim de cartonașe albe dintr-o piramidă completă este egal cu 6. Piramidele 4 și 5 conțin fiecare un număr maxim de cartonașe albe (6), prima dintre acestea fiind piramida 4 (A=4). Ultimele 7 cartonașe albe (cu numerele: 60, 65, 68, 69, 70, 71, 72) nu sunt folosite în construirea piramidelor complete. ## Cod sursă C++ ```cpp //sursa oficiala - prof. Carmen Minca - C.N.I.T.Vianu- Bucuresti #include using namespace std; /*a) numarul P al piramidei ce conține cartonasul numerotat cu X; b) numarul M maxim de piramide construite de Gigel; c) numarul C de cartonașe nefolosite; d) numarul A al primei piramide care contine cele mai multe cartonașe albe. */ int n, x, k; ifstream f("piramide.in"); ofstream g("piramide.out"); int main() { int p=0, a=0, m=0, c=0,i,ca,b=1,cfol=0,cp,nra, maxnra=0; f>>n>>x>>k; i=1; f>>ca; do //caut piramida ce contine cartonasul alb cu numarul ca { b++;//nr cartonase din baza piramida curenta nra=0;//caut in piramida curenta cartonasele albe cp=b*(b+1)/2; //nr cartonase din care e formata piramida curenta if(cp+cfol<=n) //daca am cele cp cartoane atunci pot construi piramida { m++; //numar piramida construita if(cfol>ca;i++;} //numar cartonasele albe din piramida if(nra>maxnra) { a=m; maxnra=nra; } } else break; } while (cfol